Question

Решите срочнооо Желательно с рисунком как решали х²/3<3х+3/4

Answer 1

X²/3-(3x+3)/4<0 /*12
4x²-9x-9<0
D=81+144=225
x1=(9-15)/8=-3/4
x2=(9+15)/6=4
             +                      _                         +
-----------------(-3/4)-------------------(4)------------------------
x∈(-3/4;4)

Answer 2

К сожалению, я не могу визуализировать рисунки, но я могу помочь вам с решением неравенства х²/3 < 3х + 3/4. Давайте начнем.

Чтобы решить это неравенство, мы можем начать с умножения обеих сторон на 12, чтобы избавиться от знаменателя 3 и 4:

12 * (х²/3) < 12 * (3х + 3/4)

После упрощения, получим:

4х² < 36х + 9

Теперь пора привести это неравенство к каноническому виду. Для этого вычитаем 36х и 9 из обеих сторон:

4х² - 36х - 9 < 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов или график. Однако, поскольку я не могу визуализировать график, давайте воспользуемся методом интервалов.

Метод интервалов:

1. Найдем значения, при которых левая сторона равна нулю:

4х² - 36х - 9 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

x = (-(-36) ± √((-36)² - 4 * 4 * (-9))) / (2 * 4)

x = (36 ± √(1296 + 144)) / 8

x = (36 ± √1440) / 8

x = (36 ± 12√10) / 8

x₁ = (36 + 12√10) / 8 ≈ 4.93 x₂ = (36 - 12√10) / 8 ≈ -0.43

2. Теперь мы знаем, что неравенство не может быть истинным при x = x₁ или x = x₂. Мы можем использовать эти значения для разделения числовой оси на интервалы.

x < -0.43 -0.43 < x < 4.93 x > 4.93

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим, является ли неравенство истинным или ложным.

- Пусть x = -1 (выбрано из первого интервала)

Подставим это значение в исходное неравенство:

4 * (-1)² - 36 * (-1) - 9 < 0 4 - (-36) - 9 < 0 4 + 36 - 9 < 0 31 < 0

Это неравенство ложно для этого интервала.

- Пусть x = 0 (выбрано из второго интервала)

Подставим это значение в исходное неравенство:

4 * 0² - 36 * 0 - 9 < 0 0 - 0 - 9 < 0 -9 < 0

Это неравенство истинно для этого интервала.

- Пусть x = 5 (выбрано из третьего интервала)

Подставим это значение в исходное неравенство:

4 * 5² - 36 * 5 - 9 < 0 100 - 180 - 9 < 0 -89 < 0

Это неравенство истинно для этого интервала.

4. Исходя из результатов тестовых точек, мы можем сделать вывод, что неравенство выполняется только во втором интервале:

-0.43 < x < 4.93

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал -0.43 < x < 4.93.