Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, синус А=11/14, АС=10 корней из 3.Найти АВ.

Answer 1

$\sin \angle A= \dfrac{11}{14} \\ \\ \cos\angle A= \sqrt{1-\sin^2\angle A} = \sqrt{1- \dfrac{121}{196} } = \sqrt{ \dfrac{75}{196} } = \dfrac{5\sqrt{3}}{14}$

Определение. Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
$\cos \angle A= \dfrac{AC}{AB} =\dfrac{5\sqrt{3}}{14} = \dfrac{10\sqrt{3}}{28}$

Где АВ = 28.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся тригонометрические соотношения и применение теоремы Пифагора.

По условию задачи, в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, синус угла A равен 11/14, а AC равно 10√3. Мы должны найти длину AB.

Для начала, давайте определим отношение синуса угла A. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin A = AB/AC

Мы знаем, что sin A = 11/14 и AC = 10√3. Подставляя эти значения в уравнение, мы получим: 11/14 = AB / (10√3)

Для удобства расчетов, давайте избавимся от знаменателя 14, умножив обе части уравнения на 14: 11 = AB / (10√3) * 14

Умножая 10√3 на 14, мы получаем: 11 = AB / (140√3)

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя √3, умножим обе части уравнения на √3: 11 * √3 = AB / (140√3) * √3

После упрощения, получим: 11√3 = AB / 140

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя 140, умножим обе части уравнения на 140: 11√3 * 140 = AB

После упрощения, получим: 1540√3 = AB

Таким образом, длина AB равна 1540√3.