Question

Пожалуйста помогите '-' Dаны вектораы вектор а (1;2;m) , вектор б (-2;-1;2m). Найдите значение m,при котором векторы а и а - б перпендикулярны ( если можно напишите подробнее ) Буду благодарна )

Answer 1

A-b = ( 1-(-2); 2-(-1); m-2m) = ( 3; 3; -m)

a*b =0; ab = 1*3+2*3+m*(-m ) =0;  3+6-$m^{2} =0; 9=[tex] m^{2} [tex]m ^{2} = \sqrt{9}; m_{1} 3; m_{2} =-3;$

Answer 2

Для того чтобы векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{a} - \mathbf{b}\) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\) обозначается как \(\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}\) и вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3 \]

Для векторов \(\mathbf{a} = (1, 2, m)\) и \(\mathbf{a} - \mathbf{b} = (1, 2, m) - (-2, -1, 2m)\) скалярное произведение равно нулю:

\[ (1 \cdot (1 + 2) + 2 \cdot (2 + 1) + m \cdot (m - 2m)) = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 1 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + m \cdot (m - 2m) = 0 \]

\[ 3 + 6 - m^2 + 2m = 0 \]

\[ 9 - m^2 + 2m = 0 \]

\[ m^2 - 2m - 9 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -9\). Подставим значения и решим:

\[ m = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)} \]

\[ m = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2} \]

\[ m = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2} \]

\[ m = \frac{2 \pm 2\sqrt{10}}{2} \]

\[ m = 1 \pm \sqrt{10} \]

Таким образом, получаем два значения \(m\), которые удовлетворяют условию перпендикулярности векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{a} - \mathbf{b}\): \(m = 1 + \sqrt{10}\) и \(m = 1 - \sqrt{10}\).