Question

Решите уравнение x^4+x^2-2=0 ,заменив x^2=y

Answer 1

Биквадратное уравнение решается заменой переменной.
$x^4+x^2-2=0, \quad x^2=y\\y^2+y-2=0\\D:1+8=9\\y_1, _2=\frac{-1\pm 3}{2}\\y_1=1, \quad y_2=-2\\x^2=y\\\\x_1^2=1, \quad \quad \\x_1=\pm1, \\\\x_2^2 \neq -2$
x₂ = -2 не является корнем уравнения, т.к. квадрат любого числа имеет положительный знак.

Answer 2

Вот,...................

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^4 + x^2 - 2 = 0, мы можем ввести новую переменную и заменить x^2 на y. Тогда уравнение примет вид y^2 + y - 2 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида ay^2 + by + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 1 и c = -2. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Дискриминант равен 9. Теперь мы можем использовать значение дискриминанта для определения количества и типа корней.

Рассмотрим три случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 9, что означает, что у нас есть два различных действительных корня.

Найдем значения y:

Используем формулу корней квадратного уравнения: y = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

y1 = (-1 + sqrt(9)) / (2*1) = (-1 + 3) / 2 = 1 y2 = (-1 - sqrt(9)) / (2*1) = (-1 - 3) / 2 = -2

Теперь, когда мы нашли значения y, можно найти значения x.

Восстановление x:

Мы заменили x^2 на y, поэтому у нас есть два уравнения для решения:

1. x^2 = 1 2. x^2 = -2

Для первого уравнения, x может быть равен 1 или -1, так как квадрат любого числа всегда положителен.

Для второго уравнения, не существует действительных решений, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, решения исходного уравнения x^4 + x^2 - 2 = 0:

x = 1, -1

Это два различных действительных корня уравнения.