Question

Помогите пожалуйста:))1) (Lgx)^2 - 3Lgx+2=02) Lg^2x= Lg10x3)Log3 x - Log3 (x+8)= - Log3 (x+3)

Answer 1

1) lgx=a
a^2-3a+2=0
D=1 a1=2 a2=1
Lgx = 2
lgx = lg100
X1=100
lgx = 1
Lgx = lg10
X2 = 10

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе с этими математическими выражениями. Давай разберем каждое из них по очереди.

1) (Lgx)^2 - 3Lgx + 2 = 0:

Чтобы решить это квадратное уравнение, давайте введем замену: пусть y = Lgx. Тогда наше уравнение примет вид:

y^2 - 3y + 2 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его:

(y - 1)(y - 2) = 0.

Теперь мы можем решить два уравнения:

y - 1 = 0 => y = 1,

y - 2 = 0 => y = 2.

Теперь вернемся к нашей исходной замене. Подставим обратно y = Lgx:

Lgx = 1 => x = 10^1 = 10,

Lgx = 2 => x = 10^2 = 100.

Таким образом, решение этого уравнения - x = 10 или x = 100.

2) Lg^2x = Lg10x:

Для решения этого уравнения применим свойство логарифма: Lg(a^b) = b * Lg(a). В нашем случае имеем:

2 * Lgx = Lg10x.

Подставим a = 10 и b = x:

2 * Lgx = x * Lg10.

Используя свойство Lg10 = 1, получаем:

2 * Lgx = x.

Теперь решим это уравнение. Мы можем разделить обе части на x:

2 * Lgx / x = 1.

Упростим:

2 * Lg = 1.

Теперь делим обе части на 2:

Lg = 1 / 2.

Это означает, что логарифм числа 10 по основанию 10 равен 1/2:

10^(1/2) = √10.

Таким образом, решением уравнения является x = √10.

3) Log3(x) - Log3(x+8) = - Log3(x+3):

Для решения этого уравнения применим свойство логарифма: Loga(b) - Loga(c) = Loga(b/c). В нашем случае имеем:

Log3(x/(x+8)) = Log3(1/(x+3)).

Теперь обе части равенства имеют одинаковую основу логарифма. Это означает, что аргументы логарифмов должны быть равны:

x/(x+8) = 1/(x+3).

Перемножим обе части на (x+8) * (x+3), чтобы избавиться от знаменателей:

x * (x+3) = (x+8).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + 3x = x + 8.

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

x^2 + 3x - x - 8 = 0.

x^2 + 2x - 8 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно факторизовать его или использовать квадратное уравнение. Решение будет:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1).

Вычислим значение под корнем:

x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2.

x = (-2 ± √36) / 2.

x = (-2 ± 6) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

x1 = (-2 + 6) / 2 = 2,

x2 = (-2 - 6) / 2 = -4.

Так что решениями этого уравнения являются x = 2 и x = -4.

Надеюсь, это поможет тебе разобраться с этими уравнениями. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задать их!