Question

Решить квадратное уравнение х2 - 2х -1=0

Answer 1

Решить квадратное уравнение
$x^{2}-2x-1=0$

Вычисли дискриминант
$D = b^2-4ac = (-2)^2-4*1*(-1) = 8$

Корни уравнения
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$

Ответ: 
$x_1 = 1 + \sqrt{2} \\ \\ x_2 = 1 - \sqrt{2}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения x^2 - 2x - 1 = 0 мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте разберемся подробнее.

Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Решение квадратного уравнения

1. Вычисляем значение дискриминанта D, подставив значения коэффициентов a, b и c из исходного уравнения в формулу дискриминанта.

В данном случае у нас a = 1, b = -2 и c = -1, поэтому:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 - (-4) = 8

2. Анализируем значение дискриминанта D:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень (два совпадающих корня). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D = 8, что означает, что у нас два различных корня.

3. Рассчитываем значения корней уравнения, используя формулы:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляя значения коэффициентов a, b и c из исходного уравнения в формулу, получаем:

x1 = (-(-2) + √8) / (2 * 1) = (2 + √8) / 2 = 1 + √2 x2 = (-(-2) - √8) / (2 * 1) = (2 - √8) / 2 = 1 - √2

Решение

Таким образом, корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 1 = 0 равны x1 = 1 + √2 и x2 = 1 - √2.