Question

Log1/2 (1-3x) < -2 решить неравенство

Answer 1

1) х<1/3 одз.
1-3х>4 .
3х<-3
х<-1. с учетом ОДЗ → х€(-бесконечности ; -1)

Answer 2

Чтобы решить неравенство \( \log_{1/2}(1-3x) < -2 \), давайте следовать шаг за шагом:

1. Неравенство в логарифме: \[ \log_{1/2}(1-3x) < -2 \]

2. Перепишем логарифм в экспоненциальной форме: \[ 1-3x < \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \] Помним, что \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\), поэтому \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4\).

3. Решим получившееся уравнение: \[ 1 - 3x < 4 \] Вычтем 1 из обеих сторон: \[ -3x < 3 \] Разделим на -3, помня о том, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: \[ x > -1 \]

4. Проверка: Проверим полученное решение подставив \(x = -1\) обратно в исходное неравенство: \[ \log_{1/2}(1-3(-1)) = \log_{1/2}(4) \] Логарифм 4 по основанию 1/2 равен -2: \[ -2 < -2 \] Условие не выполняется.

Таким образом, решение данного неравенства - \( x > -1 \).