Question

Найти производную f(x)=(e^x+2)sinx

Answer 1

________________________________________

Answer 2

-------------------------------------

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = (e^x + 2)sin(x) мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной синуса. Давайте найдем производную этой функции шаг за шагом.

1. Найдем производную слагаемого (e^x + 2): - Производная e^x равна самой функции, то есть e^x. - Производная константы 2 равна нулю.

Таким образом, производная слагаемого (e^x + 2) равна e^x.

2. Теперь найдем производную слагаемого sin(x): - Производная синуса равна косинусу, то есть cos(x).

Таким образом, производная слагаемого sin(x) равна cos(x).

3. Применяем правило производной произведения функций: Если у нас есть функция f(x) = u(x)v(x), то ее производная равна f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

В нашем случае, u(x) = (e^x + 2), v(x) = sin(x). Тогда u'(x) = e^x и v'(x) = cos(x).

Применяя правило производной произведения, получаем: f'(x) = (e^x + 2)cos(x) + (e^x)sin(x).

Таким образом, производная функции f(x) = (e^x + 2)sin(x) равна (e^x + 2)cos(x) + (e^x)sin(x).