Question

Решите уравнение x/x-5+3x + 15/x^2-25

Answer 1

2x= 5x/15
x-5-3/15
x-8/15
x= -8

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( \frac{x}{x-5} + \frac{3x}{x^2-25} = 0 \), давайте выполним несколько шагов.

1. Нахождение общего знаменателя: У нас есть две дроби, поэтому нам нужно найти общий знаменатель. Здесь общим знаменателем будет \( (x-5)(x+5) \), так как \( x^2 - 25 = (x-5)(x+5) \).

Умножим первую дробь на \( \frac{x+5}{x+5} \), а вторую дробь на \( \frac{x-5}{x-5} \):

\[ \frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{3x(x-5)}{(x-5)(x+5)} = 0 \]

2. Сложение дробей: Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{x(x+5) + 3x(x-5)}{(x-5)(x+5)} = 0 \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{x^2 + 5x + 3x^2 - 15x}{(x-5)(x+5)} = 0 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ \frac{4x^2 - 10x}{(x-5)(x+5)} = 0 \]

3. Разложение на множители: Теперь разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \(4x^2 - 10x = 2x(2x - 5)\)

Знаменатель: \((x-5)(x+5)\)

Теперь у нас получается:

\[ \frac{2x(2x-5)}{(x-5)(x+5)} = 0 \]

4. Найдем значения \(x\): Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю:

\[ 2x(2x-5) = 0 \]

Это уравнение будет равно нулю, если \(x = 0\) или \(2x-5 = 0\).

- Если \(x = 0\), то первая дробь становится нулем. - Если \(2x-5 = 0\), то \(x = \frac{5}{2}\).

Итак, у уравнения \( \frac{x}{x-5} + \frac{3x}{x^2-25} = 0 \) есть два решения: \(x = 0\) и \(x = \frac{5}{2}\).