Question

Помогите с уравнением:(х-1)(х-4)(х+7)=х(х+1)^2

Answer 1

файл

======================== 

Answer 2

Раскрываем скобки:

(х^2-x-4x+4)(x+7)=x(x^2+2x=1)

x^3-x^2-4x^2+4x+7x^2-7x-28x+28=x^3+2x^2+x

x^3+2x^2-31x+28-x^3-2x^2-x=0

32x-28

x=7/8 

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Распространим скобки в обоих частях уравнения:

(х-1)(х-4)(х+7) = х(х+1)^2

Раскроем скобки в левой части:

(х^2 - 4х - х + 4)(х + 7) = х(х^2 + 2х + 1)

(х^2 - 5х + 4)(х + 7) = х^3 + 2х^2 + х

2. Раскроем скобки в левой части:

х^3 + 7х^2 - 5х^2 - 35х + 4х + 28 = х^3 + 2х^2 + х

Теперь у нас есть кубическое уравнение.

3. Соберем все члены справа и упростим уравнение:

х^3 + 7х^2 - 5х^2 - 35х + 4х + 28 - х^3 - 2х^2 - х = 0

Упростим:

5х^2 - 34х + 28 = 0

4. Попробуем решить это уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

В нашем случае a = 5, b = -34 и c = 28.

5. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4(5)(28) = 1156 - 560 = 596

6. Поскольку дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня.

7. Применим формулу для нахождения корней:

x = (-(-34) ± √596)/(2*5)

x = (34 ± √596)/10

x = (34 ± 2√149)/10

Таким образом, корни уравнения (х-1)(х-4)(х+7)=х(х+1)^2 равны:

x = (34 + 2√149)/10

или

x = (34 - 2√149)/10

Это подробное решение уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!