Question

Периметр прямоугольника равен 20 см найти его стороны , если известно , что площадь прямоугольника равна 24 см ^2

Answer 1

Ширина 6 см
высота 4 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это его длина, а \(b\) - ширина.

Известно, что периметр прямоугольника равен 20 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2a + 2b\). По условию задачи, \(P = 20\):

\[2a + 2b = 20\]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 24 квадратным сантиметрам. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = a \times b\). По условию задачи, \(S = 24\):

\[a \times b = 24\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2a + 2b = 20 \\ a \times b = 24 \end{cases} \]

Чтобы найти значения \(a\) и \(b\), давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения \(a \times b = 24\) мы можем выразить одну из переменных через другую. Допустим, мы выразим \(b\) через \(a\):

\[b = \frac{24}{a}\]

Теперь подставим это выражение для \(b\) в уравнение \(2a + 2b = 20\):

\[2a + 2 \cdot \frac{24}{a} = 20\]

Упростим это уравнение:

\[2a + \frac{48}{a} = 20\]

Перемножим все члены уравнения на \(a\), чтобы избавиться от дроби:

\[2a^2 + 48 = 20a\]

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[2a^2 - 20a + 48 = 0\]

Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения:

\[a^2 - 10a + 24 = 0\]

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы хотим разложить его на множители:

\[(a - m)(a - n) = 0\]

где \(m\) и \(n\) - такие числа, чтобы их произведение равнялось 24, а сумма -10.

Такие числа это -4 и -6:

\[(a - 4)(a - 6) = 0\]

Отсюда получаем два возможных решения для \(a\):

\(a = 4\) или \(a = 6\)

Теперь найдем соответствующие значения \(b\) для каждого из этих \(a\), используя уравнение \(a \times b = 24\):

Если \(a = 4\), то \(b = \frac{24}{4} = 6\)

Если \(a = 6\), то \(b = \frac{24}{6} = 4\)

Итак, стороны прямоугольника равны \(a = 4\) см и \(b = 6\) см или \(a = 6\) см и \(b = 4\) см.