Question

Арифметическая прогрессия(аn) задана условиями:а1=-12, аn+1=an+12Найдите сумму первых семи её членов ​

Answer 1

а1=-12

d=12

S7=

$\frac{2a1 + d(n - 1)}{2} \times n$

(2*(-12)+12*6)*7/2=24*7=168

Answer 2

Дано, что \(a_1 = -12\) и \(a_{n+1} = a_n + 12\). Это задает арифметическую прогрессию с первым членом -12 и разностью 12 (так как разность между соседними членами равна 12).

Чтобы найти сумму первых семи членов этой арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Где: \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов \(n\) - количество членов \(a_1\) - первый член \(a_n\) - последний член

Сначала найдем \(a_7\), седьмой член последовательности:

\[a_{n+1} = a_n + 12\]

\[a_2 = a_1 + 12 = -12 + 12 = 0\] \[a_3 = a_2 + 12 = 0 + 12 = 12\] \[a_4 = a_3 + 12 = 12 + 12 = 24\] \[a_5 = a_4 + 12 = 24 + 12 = 36\] \[a_6 = a_5 + 12 = 36 + 12 = 48\] \[a_7 = a_6 + 12 = 48 + 12 = 60\]

Теперь у нас есть первый и седьмой члены последовательности (\(a_1 = -12\) и \(a_7 = 60\)), и мы можем использовать формулу для вычисления суммы первых семи членов:

\[S_7 = \frac{7}{2}(-12 + 60)\] \[S_7 = \frac{7}{2} \times 48\] \[S_7 = 7 \times 24\] \[S_7 = 168\]

Таким образом, сумма первых семи членов этой арифметической прогрессии равна 168.