Question

Выполните эти задание как можно скорее хоть что нибудь заранее спасибо : 1)если cos(α+43°)=√2/10 ; 0<α+43°<90°, то значение выражения 45cos(α+88°)=? 2)преобразовать в произведение : √7sin3x-4cos3x 3)упростить: 8sin²α*ctgα+3sin2α 4)найти сумму наибольшего и наименьшего значения выражения : (4sin4x+4cos4x)² 5) вычислить : (3sin²136°)/(sin²17°sin²22°sin²56°sin²73°) 6)упростить ((sinα+sin3α)/(cosα+cos3α))*(1+cos4α) 7)Вычислить (1/(sin170°))-(√3-(sin100°))

Answer 1

3) =8sin²α * (cosα/sinα)+3sin2α=8sinαcosα+3sin2α=
    =4*(2sinαcosα)+3sin2a=4sin2α+3sin2α=7sin2α

1) $sin( \alpha +43)= \sqrt{1-cos^2( \alpha +43)}= \sqrt{1-( \frac{ \sqrt{2} }{10} )^2} = \\ \\ = \sqrt{1- \frac{2}{100} }= \sqrt{1- \frac{1}{50} }= \sqrt{ \frac{49}{50} }= \frac{7}{ \sqrt{50} }= \frac{7}{5 \sqrt{2} }$
$45cos( \alpha +88)=45cos( \alpha +43+45)= \\ =45(cos(a+43)*cos45-sin( \alpha +43)*sin45)= \\ =45( \frac{ \sqrt{2} }{10}* \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{7}{5 \sqrt{2} }* \frac{ \sqrt{2} }{2} )=45( \frac{1}{10}- \frac{7}{10} )=45*(- \frac{6}{10} )= \\ \\ =-45*( \frac{3}{5} )=-9*3=-27$

Answer 2

Давайте решим каждое задание по порядку:

1) Если \( \cos(\alpha + 43°) = \frac{\sqrt{2}}{10} \) и \( 0 < \alpha + 43° < 90° \), то найдем значение выражения \( 45\cos(\alpha + 88°) \):

Для начала найдем значение \( \cos(\alpha) \): \[ \cos(\alpha) = \cos(\alpha + 43° - 43°) = \cos(\alpha + 43°)\cos(43°) + \sin(\alpha + 43°)\sin(43°) \] \[ \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{10} \cdot \cos(43°) + \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{10}\right)^2} \cdot \sin(43°) \]

Теперь вычислим \( 45\cos(\alpha + 88°) \): \[ 45\cos(\alpha + 88°) = 45 \cdot \cos(\alpha + 88°) \]

2) Преобразуем выражение в произведение: \[ \sqrt{7}\sin^3(x) - 4\cos^3(x) = \sqrt{7}\sin(x) \cdot (\sin^2(x) - 4\cos^2(x)) \]

3) Упростим выражение: \[ 8\sin^2(\alpha)\cot(\alpha) + 3\sin(2\alpha) = 8\sin^2(\alpha)\cdot\frac{1}{\tan(\alpha)} + 3\sin(2\alpha) \]

4) Найдем сумму наибольшего и наименьшего значений выражения \( (4\sin(4x) + 4\cos(4x))^2 \):

Рассмотрим выражение в скобках \( 4\sin(4x) + 4\cos(4x) \) и представим его в виде: \[ 4\sqrt{2}(\sin(4x + 45°)) \] Таким образом, максимальное значение достигается при \( \sin(4x + 45°) = 1 \), а минимальное - при \( \sin(4x + 45°) = -1 \).

5) Вычислим: \[ \frac{3\sin^2(136°)}{\sin^2(17°)\sin^2(22°)\sin^2(56°)\sin^2(73°)} \]

6) Упростим выражение: \[ \frac{\sin(\alpha) + \sin(3\alpha)}{\cos(\alpha) + \cos(3\alpha)} \cdot (1 + \cos(4\alpha)) \]

7) Вычислим: \[ \frac{1}{\sin(170°)} - \left(\sqrt{3} - \sin(100°)\right) \]

Если у вас есть какие-то конкретные вопросы по какому-то из заданий, дайте мне знать, и я буду рад помочь!