Question

Решите систему log_3( x+y)=2 9^log_3\/x-y=5

Answer 1

$\left \{ {{\log_3(x+y)=2} \atop {9^{\log_3 \sqrt{x-y} }=5}} \right. \to \left \{ {{\log_3(x+y)=\log_33^2} \atop {3^{2\log_3 \sqrt{x-y}}=5 }} \right. \to \left \{ {{x+y=9} \atop {x-y=5}} \right.$
Прибавим уравнения
2x=14
x=7
y=2

Ответ: (7;2)

Answer 2

Дано уравнение системы: log_3(x + y) = 2

9^(log_3(x) - y) = 5

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод замены переменных или метод логарифмической экспоненты. Давайте воспользуемся методом замены переменных.

Для начала, давайте заменим переменную log_3(x) = a. Тогда у нас будет следующая система:

log_3(x + y) = 2 ............. (1)

9^(a - y) = 5 ............... (2)

Решение уравнения (1)

Перепишем уравнение (1) в экспоненциальной форме:

3^2 = x + y

9 = x + y

Теперь у нас есть уравнение, связывающее переменные x и y.

Решение уравнения (2)

Перепишем уравнение (2) в логарифмической форме:

log_9(9^(a - y)) = log_9(5)

a - y = log_9(5)

y = a - log_9(5)

Теперь мы получили выражение для переменной y через переменную a.

Подстановка переменных

Теперь, когда у нас есть выражения для x и y через переменную a, мы можем подставить их в уравнение (2) и решить его:

9^(a - (a - log_9(5))) = 5

9^log_9(5) = 5

5 = 5

Уравнение верно.

Решение системы

Таким образом, мы получили, что уравнение системы верно для любых значений переменной a. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

Итак, решение системы уравнений log_3(x + y) = 2 и 9^(log_3(x) - y) = 5 - это любые значения x и y, удовлетворяющие уравнению x + y = 9.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить данную систему уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.