Question

Решите уравнение. (x+2)^3=4(x+2)

Answer 1

(x+2)^3 = 4(x+2)
(x+2)^3 - 4(x+2) =0
(x+2)^2*(x+2) -4(x+2)=0
(x+2)*[(x+2)^2-4]
(x+2) ( x^2+4x+4-4)=0
(x+2)(x^2+4x)=0
x+2=0          x^2+4x=0
x=-2             x(x+4)=0
                    x=0; x=-4
Ответ: -4; -2; 0

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала раскроем скобки:

(x+2)^3 = 4(x+2)

(x+2)(x+2)(x+2) = 4(x+2)

(x^2 + 4x + 4)(x+2) = 4(x+2)

Теперь упростим выражение:

x^3 + 2x^2 + 4x^2 + 8x + 4x + 8 = 4x + 8

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 4x + 8

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - 4x - 8 = 0

x^3 + 6x^2 + 8x = 0

Теперь вынесем общий множитель x:

x(x^2 + 6x + 8) = 0

Теперь решим два уравнения:

1) x = 0

2) x^2 + 6x + 8 = 0

Для решения второго уравнения можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Если мы используем квадратное уравнение, то получаем:

x = (-6 ± sqrt(6^2 - 4*1*8)) / (2*1)

x = (-6 ± sqrt(36 - 32)) / 2

x = (-6 ± sqrt(4)) / 2

x = (-6 ± 2) / 2

x = -4 и x = -2

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 0, x = -4 и x = -2.