Question

Найдите три числа, a,b,c, если известно, что их сумма равна 1, а квадратное уравнение ax^2+bx+c имеет единственное решение x=-1

Answer 1

Если квадратное уравнение имеет корень х=-1, то а+c=b, при этом второй корень будет х=-с/а, а если это решение единственное, то -с/а=-1, значит с/а=1, и с=а.
имеем систему
{а+b+с=1
{а+с=b
подставим вместо с=a, получим систему
{2а+b=1
{2а=b
подставим в первое уравнение b=2а
2а+2а=1
4а=1
а=¼=с
b=2*¼=½.
Ответ:а=¼, b=½, с=¼.

Answer 2

Дано, что сумма трех чисел a, b и c равна 1:

a + b + c = 1

Также известно, что квадратное уравнение ax^2 + bx + c имеет единственное решение x = -1. Это означает, что дискриминант этого уравнения равен нулю:

D = b^2 - 4ac = 0

Решим систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Сначала найдем значение a, используя второе уравнение:

D = b^2 - 4ac = 0 (-1)^2 - 4aс = 0 1 - 4ac = 0 4ac = 1 ac = 1/4

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

a + b + c = 1 a + b + (1/4a) = 1 a^2 + 4ab + 1 = 4a a^2 + 4ab - 4a + 1 = 0

Так как у нас есть только одно решение x = -1, то это означает, что у нас есть единственный корень уравнения. Это возможно только если уравнение имеет вид:

(x + 1)^2 = 0

Раскроем скобки:

x^2 + 2x + 1 = 0

Теперь сравним это уравнение с a^2 + 4ab - 4a + 1 = 0:

a^2 = x^2 4ab = 2x -4a = -4 1 = 1

Мы видим, что a = x, b = 2 и c = -1/4a. Подставим значения:

a = -1 b = 2 c = -1/4(-1) = 1/4

Итак, три числа a, b и c равны -1, 2 и 1/4 соответственно.