Question

при каких значениях параметр а имеет 2 корня х^4-8х^2+7=а

Answer 1

$x^4-8x^2+7=a$

$x^2=t$ 

$t^2-8t+7-a=0$

$D=84-4(7-a)=84-28+4a>=0$ 

$4a+56>=0$

$4a>=-56$ 

$a>=-14$ 

Ответ: при а>=-14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для того чтобы уравнение \(x^4 - 8x^2 + 7 = a\) имело два корня, параметр \(a\) должен быть таким, чтобы уравнение имело два действительных корня.

Рассмотрим уравнение \(x^4 - 8x^2 + 7 = 0\). Для начала, заметим, что данное уравнение является квадратным относительно переменной \(x^2\). Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 - 8y + 7 = 0\).

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение \(y^2 - 8y + 7 = 0\). Применяя формулу дискриминанта, получим:

\[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36\]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь, чтобы уравнение \(x^4 - 8x^2 + 7 = a\) имело два корня, параметр \(a\) должен быть таким, чтобы уравнение \(y^2 - 8y + 7 = a\) также имело два различных действительных корня.

Таким образом, параметр \(a\) должен быть таким, чтобы \(D > 0\) в уравнении \(y^2 - 8y + 7 = a\). Иначе говоря, параметр \(a\) должен удовлетворять неравенству \(a < 36\).

Итак, при значениях параметра \(a < 36\) уравнение \(x^4 - 8x^2 + 7 = a\) будет иметь два действительных корня.