Question

надо разложить многочлен на множители:(p²-6)-4(p²-6)²

Answer 1

(p²-6)-4(p²-6)²= (p²-6)(1-4(p²-6))=(p²-6)(1-4p²+24)=(p²-6)(25-p²)=(p-√6)(p+√6)(5-p)(5+p)

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители, мы должны сначала привести его к каноническому виду. Давайте посмотрим на каждую часть многочлена по отдельности и разложим их на множители.

Многочлен, который нам дан, выглядит следующим образом: (p²-6) - 4(p²-6)².

Разложение первой части многочлена: (p²-6)

Мы видим, что это разность квадрата и числа. Мы можем разложить ее, используя формулу разности квадратов: (a² - b²) = (a + b)(a - b).

В данном случае, a = p, а b = √6 (корень из 6).

Таким образом, мы можем разложить (p²-6) следующим образом:

(p + √6)(p - √6).

Разложение второй части многочлена: -4(p²-6)²

Вторая часть многочлена (-4(p²-6)²) представляет собой квадрат разности, умноженный на -4.

Мы можем снова использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить (p²-6)². В данном случае, a = p², а b = √6 (корень из 6).

Таким образом, мы можем разложить (p²-6)² следующим образом:

(p² - 6)² = (p² + √6) (p² - √6).

Теперь мы можем умножить это на -4:

-4(p² - 6)² = -4(p² + √6) (p² - √6).

Общее разложение многочлена

Теперь, чтобы разложить исходный многочлен на множители, мы можем просто объединить разложения первой и второй частей:

(p²-6) - 4(p²-6)² = (p + √6)(p - √6) - 4(p² + √6) (p² - √6).

Полученное разложение является каноническим видом исходного многочлена на множители.