Question

Упростить (n+2)!(n^2-9)/(n+4)!

Answer 1

(n+2)!(n^2-9)/(n+4)!= (n+2)!(n^2-9)/((n+2)!(n+3)(n+4))=(n^2-9)/((n+3)(n+4))=

=(n^2-9)/(n^2+7n+12)=(n^2+7n+12-7n-21)/(n^2+7n+12)=1  -   (7n+21)/(n^2+7n+12)

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Шаг 1: Разложение факториалов Сначала мы можем записать данное выражение с разложенными факториалами. Факториал обозначается символом "!". Поскольку нам дано (n + 2)! и (n + 4)!, мы можем записать их в виде произведения всех чисел от 1 до n + 2 и от 1 до n + 4 соответственно. Таким образом, мы получаем следующее:

(n + 2)! = (n + 2) * (n + 1) * n! (n + 4)! = (n + 4) * (n + 3) * (n + 2) * (n + 1) * n!

Шаг 2: Упрощение выражения Теперь мы можем подставить разложенные факториалы в исходное выражение и сократить общие члены:

(n + 2)!(n^2 - 9)/(n + 4)! = [(n + 2) * (n + 1) * n! * (n^2 - 9)] / [(n + 4) * (n + 3) * (n + 2) * (n + 1) * n!]

Шаг 3: Сокращение общих членов Теперь мы можем сократить некоторые общие члены в числителе и знаменателе:

[(n + 2) * (n + 1) * n! * (n^2 - 9)] / [(n + 4) * (n + 3) * (n + 2) * (n + 1) * n!] = (n^2 - 9) / [(n + 4) * (n + 3)]

Шаг 4: Упрощение дальше Мы видим, что (n + 1) и (n + 2) сокращаются как в числителе, так и в знаменателе. Кроме того, (n + 4) и (n + 3) также сокращаются. Поэтому мы получаем:

(n^2 - 9) / [(n + 4) * (n + 3)] = (n - 3) / (n + 3)

Таким образом, упрощенное выражение для (n + 2)!(n^2 - 9)/(n + 4)! равно (n - 3) / (n + 3).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.