Question

Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите сто- роны прямоугольника, если его площадь равна 84 см в квадрате.

Answer 1

Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна х см, тогда длина большей стороны равна (x + 5) см .

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину и по условию равна 84 см² . Составим и решим уравнение :

x(x + 5) = 84

x² + 5x - 84 = 0

D = 5² - 4 * (- 84) = 25 + 336 = 361 = 19²

$x_{1} =\frac{-5+19}{2}=7\\\\x_{2}=\frac{-5-19}{2} =-12$

x₂ - не подходит

Длина меньшей стороны прямоугольника 7 см, а длина большей стороны 7 + 5 = 12 см .

Answer 2

Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника как "x", а другую сторону как "x - 5". Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 84 квадратных сантиметра.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

x * (x - 5) = 84

Раскроем скобки:

x^2 - 5x = 84

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 5x - 84 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать факторизацию, либо применить квадратное уравнение. В данном случае, мы воспользуемся вторым методом.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения:

a = 1, b = -5, c = -84

Подставим значения в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 1 * -84)) / (2 * 1)

x = (5 ± √(25 + 336)) / 2

x = (5 ± √361) / 2

x = (5 ± 19) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = (5 + 19) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (5 - 19) / 2 = -14 / 2 = -7

Мы не можем иметь отрицательные значения для сторон прямоугольника, поэтому отбрасываем значение -7.

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

x = 12 см x - 5 = 12 - 5 = 7 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 7 см.