Question

Помогите пожалуйста!!!!!! 2. По известным корням х1 и х2 используя теорему Виета, составьте квадратноеуравнениеа) х1 =1, x2 = 9б) х1 =-5, x2 = 6в) х1 = 4, x2= 7004. Решите задачуАвтомобиль едет быстрее мотоцикла на 70 км\ч. Найдите скорость автомобиля, еслирасстояние 150 км он проезжает быстрее на 3,5 часа5. Решите иррациональное уравнениеа) корень3х + 4 = 8б) кореньх2- x + 29 = 3​

Answer 1

2. а) х^2-10х+9=0

б)х^2-1х-30=0

в)х^2-704х+2800=0

4)Пусть х- скорость мотоцикла, тогда скорость автомобиля 70+х. Зная, что автомобиль проезжает расстояние быстрее на 3,5 часа, составим уравнение

$\frac{150}{x} - \frac{150}{70 + x} = \frac{7}{2}$

$\frac{150}{x} - \frac{150}{70 + x} - \frac{7}{2} = 0$

$\frac{300(70 + x) - 300x - 7x(70 + x)}{2x(70 + x)} = 0$

21000+300х-300х-490х-7х^2=0

-7х^2-490х+21000=0

х^2+70х^2-3000=0

х1=-100(не удовлетворяет условию тк скорость не может быть отрицательной)

х2=30

Скорость мотоцикла=30 км/ч, тогда скорость автомобиля = 30+70= 100 км/ч

5) а) 3х+4=8

3х=4

х=4/3

б) 2х-х+29=3

х=3-29

х=-26

Надеюсь всё правильно и понятно)

Answer 2

2. По известным корням х1 и х2 используя теорему Виета, составьте квадратное уравнение:

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

a) Для х1 = 1 и x2 = 9, сумма корней равна 1 + 9 = 10, а произведение корней равно 1 * 9 = 9. Таким образом, квадратное уравнение будет иметь вид: x^2 - 10x + 9 = 0.

b) Для х1 = -5 и x2 = 6, сумма корней равна -5 + 6 = 1, а произведение корней равно -5 * 6 = -30. Таким образом, квадратное уравнение будет иметь вид: x^2 - x - 30 = 0.

c) Для х1 = 4 и x2 = 700, сумма корней равна 4 + 700 = 704, а произведение корней равно 4 * 700 = 2800. Таким образом, квадратное уравнение будет иметь вид: x^2 - 704x + 2800 = 0.

4. Решение задачи:

Чтобы найти скорость автомобиля, зная что он движется быстрее мотоцикла на 70 км/ч и проезжает расстояние 150 км быстрее на 3,5 часа, мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как пройденное расстояние деленное на время:

Скорость = Расстояние / Время

Пусть V_a обозначает скорость автомобиля, а V_m обозначает скорость мотоцикла. Таким образом, у нас есть два уравнения:

V_a = V_m + 70 (автомобиль быстрее мотоцикла на 70 км/ч) 150 = V_a * (Время мотоцикла) + 3,5 (автомобиль проезжает 150 км быстрее на 3,5 часа)

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения скорости автомобиля и времени мотоцикла.

Решение: Используем второе уравнение для нахождения времени мотоцикла: 150 = V_a * (Время мотоцикла) + 3,5 Время мотоцикла = (150 - 3,5) / V_a

Теперь подставим это значение времени в первое уравнение: V_a = V_m + 70 V_a = V_m + 70 V_a = (150 - 3,5) / V_a + 70

Решим это уравнение для V_a.

5. Решение иррационального уравнения:

а) Для уравнения √(3x + 4) = 8, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(3x + 4))^2 = (8)^2 3x + 4 = 64 3x = 60 x = 20

Таким образом, корень уравнения равен x = 20.

б) Для уравнения √(х^2 - x + 29) = 3, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(х^2 - x + 29))^2 = (3)^2 х^2 - x + 29 = 9 х^2 - x + 29 - 9 = 0 х^2 - x + 20 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, факторизуя его или используя квадратное уравнение.

(x - 5)(x + 4) = 0

Отсюда, x - 5 = 0 или x + 4 = 0 x = 5 или x = -4

Таким образом, корни уравнения равны x = 5 и x = -4.