Question

Решите систему уравнений x^2+y=5 6x^2-y=2

Answer 1

X²+y=5
6x²-y=2  сложим уравнения
--------------
7х²   =7
х² = 1.
Получаем х₁ = 1,
                х₂ = -1.
у = 5-х²     у = 5-1 = 4.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

Начнем с первого уравнения:

\[x^2 + y = 5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)\]

Разрешим его относительно \(x^2\):

\[x^2 = 5 - y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\]

Теперь подставим выражение для \(x^2\) из уравнения (2) во второе уравнение:

\[6(5 - y) - y = 2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[30 - 6y - y = 2\]

\[30 - 7y = 2\]

Выразим \(y\):

\[7y = 28\]

\[y = \frac{28}{7} = 4\]

Теперь подставим значение \(y\) обратно в уравнение (1), чтобы найти \(x\):

\[x^2 + 4 = 5\]

\[x^2 = 1\]

\[x = \pm 1\]

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = 1\), \(y = 4\) и \(x = -1\), \(y = 4\).

Метод сложения/вычитания:

Для этого метода, умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на -1, чтобы получить одинаковые коэффициенты для \(x^2\):

\[6x^2 + 6y = 30 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)\] \[-6x^2 + y = -2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4)\]

Сложим уравнения (3) и (4), чтобы устранить \(x^2\):

\[6y + y = 30 - 2\]

\[7y = 28\]

\[y = \frac{28}{7} = 4\]

Подставим найденное значение \(y\) в одно из уравнений (3) или (4), чтобы найти \(x\). Давайте выберем уравнение (4):

\[-6x^2 + 4 = -2\]

\[-6x^2 = -6\]

\[x^2 = 1\]

\[x = \pm 1\]

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = 1\), \(y = 4\) и \(x = -1\), \(y = 4\).

Итак, оба метода дают одинаковые решения: \(x = 1\), \(y = 4\) и \(x = -1\), \(y = 4\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.