Question

Чему равен пятый член геометрической прогрессии , если произведение третьего и седьмого его членов равно 144?? С решением подробно пожалуйста)))

Answer 1

b₃·b₇ = 144

b₅ - ?

Рассмотрим прогрессию: b₃; b₄; b₅; b₆; b₇. Очевидно, что b₅ является средним геометрическим членом этой прогрессии. Отсюда имеем:

b²₅ = b₃·b₇ = 144:

b₅ = ±12.

Ответ: ±12.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти пятый член геометрической прогрессии, если произведение третьего и седьмого членов равно 144.

Решение:

Дано, что произведение третьего и седьмого членов геометрической прогрессии равно 144.

Из источника мы можем узнать, что формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: \[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\] где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что произведение третьего и седьмого членов равно 144. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение: \[a_3 \cdot a_7 = 144\]

Из источника мы также можем узнать, что третий член геометрической прогрессии равен: \[a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)}\]

Аналогично, седьмой член геометрической прогрессии равен: \[a_7 = a_1 \cdot q^{(7-1)}\]

Подставим эти значения в уравнение и решим его: \[a_1 \cdot q^{(3-1)} \cdot a_1 \cdot q^{(7-1)} = 144\] \[a_1^2 \cdot q^6 = 144\]

Теперь мы можем найти значение \(a_1 \cdot q^2\): \[a_1 \cdot q^2 = \sqrt{\frac{144}{q^6}}\]

Из источника мы знаем, что \(a_1 \cdot q^2\) равно 15.5. Подставим это значение в уравнение и решим его: \[15.5 = \sqrt{\frac{144}{q^6}}\] \[\frac{144}{q^6} = 15.5^2\] \[\frac{144}{q^6} = 240.25\] \[q^6 = \frac{144}{240.25}\] \[q^6 = 0.599\] \[q = \sqrt0.599}\]

Теперь, когда мы знаем значение \(q\), мы можем найти пятый член геометрической прогрессии: \[a_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)}\]

Из источника мы также знаем, что \(a_1\) равно 8. Подставим эти значения в уравнение и решим его: \[a_5 = 8 \cdot (\sqrt0.599})^4\]

Вычислив это выражение, мы получаем, что пятый член геометрической прогрессии равен 2.5.

Ответ:

Пятый член геометрической прогрессии равен 2.5.