Question

(x-3)(x-1)(x-5)(x-7)=-16,из решебы сразу аут

Answer 1

(x-3)(x-1)(x-5)(x-7)=-16

(x-3)(x-5)(x-1)(x-7)=-16

(x²-8x+15)(x²-8x+7) = -16

x²-8x+11 = t   (замена x²-8x+7 = t было бы сложнее)

(t +4)(t-4) = - 16

t² - 16 = -16

t=0

x²-8x+11 = 0

D=b²-4ac = 64 - 44 = 20

x12=(8+-√20)/2 = 4 +-√5

==============================

если есть 2, 4 или 8 скобок то можно сделать замену как среднее арифметическое констант в скобках (-1-3-5-7)/4 = -4

y=x-4 тогда

(y -1)(y-3)(y+1)(y+3) = -16

(y² - 1)(y² - 9) = -16

y² - 5 = t

(t - 4)(t + 4) = -16

t² - 16 = -16

t = 0

y² - 5 = 0

y = +-√5

x-4 = y

x = 4+-√5

=====================

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо разложить его на множители и приравнять каждый множитель к 0.

(x-3)(x-1)(x-5)(x-7) = -16

Разложим множитель на левой стороне уравнения:

(x-3)(x-1)(x-5)(x-7) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к 0:

x-3 = 0 x-1 = 0 x-5 = 0 x-7 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1) x-3 = 0 x = 3

2) x-1 = 0 x = 1

3) x-5 = 0 x = 5

4) x-7 = 0 x = 7

Таким образом, получаем 4 значения для переменной x: x = 3, x = 1, x = 5, x = 7.

Итак, решение уравнения (x-3)(x-1)(x-5)(x-7) = -16 состоит из 4 значений переменной x: x = 3, x = 1, x = 5, x = 7.