Question

Решите неравенство (х-3)^2>4Срочно ​

Answer 1

$x^2-6x+9>4\\x^2-6x+5>0\\D^2=6^2-4*5=36-20=16, D=-+4\\x_1=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5\\x_2=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\(x-5)(x-1)>0$

(x-5)(x-1)>0

+         -          +

____1____5___

xє( -∞;1)∪(5;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства (х-3)^2 > 4 нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Раскрыть квадрат

(х-3)^2 > 4 можно раскрыть в виде (х-3)(х-3) > 4.

Шаг 2: Упростить выражение

Раскроем скобки и упростим выражение: х^2 - 6х + 9 > 4.

Шаг 3: Перенести все члены в одну сторону

Перенесем все члены в левую сторону: х^2 - 6х + 9 - 4 > 0.

Шаг 4: Упростить выражение

Упростим выражение: х^2 - 6х + 5 > 0.

Шаг 5: Решить квадратное уравнение

Для решения неравенства х^2 - 6х + 5 > 0 можно воспользоваться методом анализа знаков или графическим методом. Решением данного квадратного уравнения являются два корня: х = 1 и х = 5.

Шаг 6: Анализ знаков

Для анализа знаков воспользуемся найденными корнями. Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, 1), (1, 5) и (5, +∞). Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство х^2 - 6х + 5 > 0.

- При подстановке х = 0 получаем: 0^2 - 6 * 0 + 5 = 5 > 0. Значит, интервал (-∞, 1) является решением неравенства. - При подстановке х = 3 получаем: 3^2 - 6 * 3 + 5 = 0. Значит, точка х = 3 не удовлетворяет неравенству. - При подстановке х = 6 получаем: 6^2 - 6 * 6 + 5 = 5 > 0. Значит, интервал (5, +∞) является решением неравенства.

Шаг 7: Ответ

Таким образом, решением неравенства (х-3)^2 > 4 является объединение интервалов (-∞, 1) и (5, +∞). В этих интервалах значение х удовлетворяет данному неравенству.

Ответ: (-∞, 1) ∪ (5, +∞).