Question

Докажите,что 1728^2-703^2 делится на 25

Answer 1

1728²-703²=(1728-703)(1728+703)= 1025·2431,  Это произведение делится на 25 , т.к. один из множителей 1025 делится на 25.

Answer 2

Чтобы доказать, что число 1728^2 - 703^2 делится на 25, мы можем использовать свойства делимости и алгебру.

Для начала, давайте вычислим значение выражения 1728^2 - 703^2:

1728^2 - 703^2 = 2985984 - 494209 = 2491775

Теперь давайте проверим, делится ли 2491775 на 25. Для этого нам необходимо убедиться, что остаток от деления 2491775 на 25 равен нулю.

2491775 % 25 = 0

Остаток от деления равен нулю, что означает, что 2491775 делится на 25 без остатка. Следовательно, число 1728^2 - 703^2 действительно делится на 25.

Доказательство:

Мы можем представить 1728^2 - 703^2 в виде разности квадратов:

1728^2 - 703^2 = (1728 + 703)(1728 - 703)

Теперь мы можем раскрыть скобки:

1728^2 - 703^2 = (2431)(1025)

Затем мы можем разложить 2431 и 1025 на простые множители:

2431 = 7 * 347 1025 = 5^2 * 41

Теперь мы можем записать выражение 1728^2 - 703^2 с использованием простых множителей:

1728^2 - 703^2 = (7 * 347)(5^2 * 41)

Мы видим, что в этом выражении присутствует множитель 5^2, что означает, что оно делится на 25 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что число 1728^2 - 703^2 делится на 25.