Question

Пожалуйста помогите найти первую и вторую производную y=3x^5+2√x+x^1/2

Answer 1

Y`=15x^4+1/√x+1/2√x=15x^4+3/2√x
y``=60x³-3/4√x³

Answer 2

Конечно! Я могу помочь с этим вопросом.

Для начала, давайте найдем первую производную функции y = 3x^5 + 2√x + x^(1/2).

Чтобы найти первую производную, мы должны применить правила дифференцирования к каждому члену функции.

Для первого члена, 3x^5, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило, мы получаем:

d/dx (3x^5) = 5 * 3x^(5-1) = 15x^4.

Для второго члена, 2√x, мы можем использовать правило дифференцирования для корня, которое гласит, что производная √x равна 1/(2√x). Применяя это правило, мы получаем:

d/dx (2√x) = 2 * (1/(2√x)) = 1/√x = 1/(2x^(1/2)).

Для третьего члена, x^(1/2), мы также можем использовать правило степенной функции:

d/dx (x^(1/2)) = (1/2) * x^((1/2)-1) = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x).

Теперь у нас есть первая производная функции y = 3x^5 + 2√x + x^(1/2):

dy/dx = 15x^4 + 1/(2x^(1/2)) + 1/(2√x).

Теперь давайте найдем вторую производную. Для этого мы просто продолжим дифференцировать первую производную по переменной x.

Продифференцируем первый член, 15x^4, по переменной x, используя правило степенной функции:

d/dx (15x^4) = 4 * 15x^(4-1) = 60x^3.

Для второго и третьего членов, мы можем использовать те же правила, что и для первой производной.

Продифференцируем второй член, 1/(2x^(1/2)), по переменной x:

d/dx (1/(2x^(1/2))) = -1/(4x^(3/2)).

Продифференцируем третий член, 1/(2√x), по переменной x:

d/dx (1/(2√x)) = -1/(4x^(3/2)).

Теперь у нас есть вторая производная функции y = 3x^5 + 2√x + x^(1/2):

d^2y/dx^2 = 60x^3 - 1/(4x^(3/2)) - 1/(4x^(3/2)).

Таким образом, первая производная функции y = 3x^5 + 2√x + x^(1/2) равна dy/dx = 15x^4 + 1/(2x^(1/2)) + 1/(2√x), а вторая производная равна d^2y/dx^2 = 60x^3 - 1/(4x^(3/2)) - 1/(4x^(3/2)).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.