Question

Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени 7^k-1? Выбор :1)7^k-7 ;2) 7^k÷7^-1 ;3) 7^k÷7 ;4) (7^k)^-1

Answer 1

$7^{k-1}= 7^{k}*7^{-1}= 7^{k}:7$
Ответ: 3)

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно посмотреть каждое из выражений и выразить их в виде степени 7.

1) 7^k - 7: Можно записать это выражение как 7^k - 7^1. Заметим, что 7^1 = 7, поэтому 7^k - 7 = 7^k - 7^1 = 7^k - 7^1 = 7^k - 7.

2) 7^k ÷ 7^-1: Можно записать это выражение как 7^k ÷ 7^(−1). Заметим, что 7^(−1) = 1/7, поэтому 7^k ÷ 7^(−1) = 7^k ÷ (1/7) = 7^k × 7 = 7^(k+1).

3) 7^k ÷ 7: Можно записать это выражение как 7^k ÷ 7^1. Заметим, что 7^1 = 7, поэтому 7^k ÷ 7^1 = 7^k ÷ 7 = 7^(k−1).

4) (7^k)^−1: Можно записать это выражение как 1 ÷ (7^k). Таким образом, (7^k)^−1 = 1 ÷ (7^k).

Итак, при любых значениях k: 1) 7^k - 7 = 7^k - 7, 2) 7^k ÷ 7^-1 = 7^(k+1), 3) 7^k ÷ 7 = 7^(k−1), 4) (7^k)^−1 = 1 ÷ (7^k).

Таким образом, ни одно из данных выражений не равно степени 7^k-1.