Question

Решить уравнение sin3x+cos3x=0 Построить граффик функции у=|х-2|+|х-1|+|х|

Answer 1

Решение
sin3x + cos3x = 0
2sin((3x +3x) /2 * cos(3x - 3x)/2 = 0
2sin3x*(π/2) = 0
sin3x = 0 
3x = πn, n∈Z
x= 1/3*πn, n∈Z

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения \(\sin(3x)\cos(3x) = 0\).

Уравнение \(\sin(3x)\cos(3x) = 0\) имеет два множителя, а значит, оно будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. \(\sin(3x) = 0\)

Это уравнение имеет бесконечное множество решений. Общий вид решения для этого уравнения можно записать как \(3x = k\pi\), где \(k\) - целое число. Решив это уравнение относительно \(x\), получим:

\[x = \frac{k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}\]

2. \(\cos(3x) = 0\)

Это уравнение также имеет бесконечное множество решений. Общий вид решения для этого уравнения можно записать как \(3x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число. Решив это уравнение относительно \(x\), получим:

\[x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Таким образом, решение уравнения \(\sin(3x)\cos(3x) = 0\) имеет вид:

\[x = \frac{k\pi}{3}, \quad x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Теперь построим график функции \(y = |x-2| + |x-1| + |x|\). Для этого разберемся с каждым из модулей по отдельности:

1. \(|x-2|\)

\[|x-2| = \begin{cases} x-2, & \text{если } x \geq 2 \\ -(x-2), & \text{если } x < 2 \end{cases}\]

2. \(|x-1|\)

\[|x-1| = \begin{cases} x-1, & \text{если } x \geq 1 \\ -(x-1), & \text{если } x < 1 \end{cases}\]

3. \(|x|\)

\[|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}\]

Теперь объединим все три модуля:

\[y = |x-2| + |x-1| + |x| = \begin{cases} -x+3, & \text{если } x < 0 \\ -1, & \text{если } 0 \leq x < 1 \\ x, & \text{если } 1 \leq x < 2 \\ 3x-3, & \text{если } x \geq 2 \end{cases}\]

Таким образом, у нас есть разные выражения для различных интервалов значений \(x\). Теперь построим график этой функции, учитывая эти различные выражения на интервалах:

\[y = \begin{cases} -x+3, & \text{если } x < 0 \\ -1, & \text{если } 0 \leq x < 1 \\ x, & \text{если } 1 \leq x < 2 \\ 3x-3, & \text{если } x \geq 2 \end{cases}\]

Построим этот график.