Question

Помогите пожалуйста решить 3 системы уравнений: 2xy=5 3xy=1 x^2-y=-2 2x+y=6 6x+y=3 2x+y=2

Answer 1

1)2xy=5

2x+y=6

Выразим y из второо уравнения:

y=6-2x

Подставим в первое:

2x(6-2x)=5

12x-4x^2 =5

-4x^2+12x-5=0

4x^2 -12x+5

Найдём дискриминант

D=144-5*4*4=64

x1=(12+8)/8=5/2=2,5

x2=(12-8)/8=4/8=1/2=0,5

y1=6-2*2,5)=6-5=1

y2=6-2*0,5=6-1=5

Ответ: (2,5; 1), (0,5;5)

2) 3xy=1

6x+y=3

Выразим из второго уравнения у:

y=3-6x

Подставим в первое:

3x(3-6x)=1

9x-18x^2-1=0

18x^2 -9x+1=0

Найдём дискриминант:

D=81-4*18=9

x1=(9+3)/36=12/36=1/3

x2=(9-3)/36=6/36=1/6

y1=3-6*1/3=3-2=1

y2=3-6*1/6=3-1 =2

Ответ: (1/3; 1), (1/6; 2)

3) x^2-y=-2

   2x+y=2 

Вызраим из второго уравнения у:

y=2-2x

Подставим в первое

x^2-2+2x=-2

x^2+2x=0

x(x+2)=0

x1=0     x2=-2

y1=2-2*0=2

y2=2-2(-2)=2+4=6

Ответ: (0; 2), (-2; 6)

 

Answer 2

Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. Давайте рассмотрим оба метода.

# Метод подстановки

Шаг 1: Возьмем первое уравнение 2xy = 5 и выразим x через y.

Разделим обе части уравнения на 2y: x = 5 / (2y)

Шаг 2: Подставим это выражение для x во второе уравнение 3xy = 1:

3(5 / (2y)) * y = 1 15y / (2y) = 1 15y = 2y y = 1/15

Шаг 3: Теперь мы знаем y, мы можем использовать это значение, чтобы найти x. Подставим y = 1/15 в первое уравнение:

x = 5 / (2 * (1/15)) x = 5 / (2/15) x = 5 * (15/2) x = 75 / 2 x = 37.5

Таким образом, первая пара решений: x = 37.5, y = 1/15.

# Метод комбинирования

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения и y из второго уравнения:

x = (5 - 3xy) / 2 y = (1 - x^2 + 2) / (2x + 1)

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение и решим его относительно x:

(1 - x^2 + 2) / (2x + 1) = 6x + 3 - 2x (1 - x^2 + 2) = (6x + 3 - 2x)(2x + 1) 1 - x^2 + 2 = 12x^2 + 6x + 3 - 4x^2 - 2x 0 = 15x^2 + 8x

Разделим обе части на x: 0 = 15x + 8

Решим это уравнение: 15x + 8 = 0 15x = -8 x = -8 / 15 x ≈ -0.5333

Шаг 3: Теперь мы знаем x, мы можем использовать это значение, чтобы найти y. Подставим x в первое уравнение:

y = (1 - (-0.5333)^2 + 2) / (2(-0.5333) + 1) y = (1 - 0.2844 + 2) / (-1.0666 + 1) y = 2.7156 / -0.0666 y ≈ -40.8438

Таким образом, вторая пара решений: x ≈ -0.5333, y ≈ -40.8438.

# Общий ответ

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1) Первая пара решений: x = 37.5, y = 1/15. 2) Вторая пара решений: x ≈ -0.5333, y ≈ -40.8438.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения x и y, полученные в этом решении, округлены до нескольких десятичных знаков для удобства чтения.