Question

Разложите на множетили многочлен -5x^2+10x-5

Answer 1

По формулам сокращенного умножения
-5(x²-2x+1)= -5(x-1)²

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны сначала найти его корни. Для этого уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта или методом группировки.

Для многочлена -5x^2 + 10x - 5, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти его корни. Формула дискриминанта для квадратного многочлена ax^2 + bx + c выглядит так:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = -5, b = 10 и c = -5. Подставив эти значения в формулу дискриминанта, мы получаем:

D = (10)^2 - 4(-5)(-5) = 100 - 100 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень многочлена. Корень можно найти с помощью формулы для квадратного многочлена:

x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

В нашем случае, a = -5, b = 10 и D = 0. Подставим эти значения в формулу и решим:

x = (-10 ± sqrt(0)) / (2(-5)) = (-10 ± 0) / (-10) = -10 / -10 = 1

Таким образом, у нас есть один корень многочлена, который равен x = 1.

Теперь, чтобы разложить многочлен на множители, мы можем использовать найденный корень и применить деление с остатком. Начнем с деления многочлена на (x - 1):

        -5x + 5
---------------
x - 1 | -5x^2 + 10x - 5
        -(-5x^2 + 5x)
        -------------
                  5x - 5
                  -(5x - 5)
                  --------
                        0

Мы видим, что (x - 1) является делителем без остатка, поэтому многочлен -5x^2 + 10x - 5 разбивается на множители:

-5x^2 + 10x - 5 = (x - 1)(-5x + 5)

Таким образом, разложение многочлена -5x^2 + 10x - 5 на множители будет:

-5x^2 + 10x - 5 = (x - 1)(-5x + 5)