Question

Если lim n->inf F(x)=4, lim n->inf G(x)=6, то чему равен lim n->inf (3-G(x)+F(x))

Answer 1

По свойству пределов функции предел суммы функций равен сумме пределов функций: $\lim_{n \to \infty} (F(x) + G(x)) = \lim_{n \to \infty} F(x) + \lim_{n \to \infty} G(x)$
Такое же верно и для разности: предел разности равен разности пределов. Поэтому lim n->inf (3-G(x)+F(x)) = (lim n->inf (3)) - (lim n->inf G(x))+(lim n->infF(x)) = 3 - 6 + 4 = 7 - 6 = 1.

Ответ: lim n->inf (3-G(x)+F(x)) = 1.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \(3 - G(x) + F(x)\) и определим его предел при \(n \to \infty\), используя предоставленные лимиты.

У нас дано: \[ \lim_{{n \to \infty}} F(x) = 4 \] и \[ \lim_{{n \to \infty}} G(x) = 6 \]

Теперь подставим эти значения в выражение \(3 - G(x) + F(x)\): \[ \lim_{{n \to \infty}} (3 - G(x) + F(x)) = \lim_{{n \to \infty}} (3 - 6 + 4) \]

Упростим числитель: \[ = \lim_{{n \to \infty}} 1 \]

Таким образом, предел выражения \(3 - G(x) + F(x)\) при \(n \to \infty\) равен 1.