Question

Даны векторы a=αm+βn и b=γm+δn, где |m|=k; |n|=l; (m,n)=φ. Найти а) (λa+μb)(νa+τb); б) пр(νa+τb); в)cos(a,τb) 1.1 α = -5, β = -4, γ = 3, δ = 6, k = 3, l = 5, φ =5π/3, λ = -2, μ = 1/3, ν = 1, τ = 2

Answer 1

1) Раскрыть скобки, например m*v*(b*a ) – скобки – скалярное ,  

это m*v*|b|*|a| * cos(2*Pi/3) = -4*2*1/2 = -4  

Аккуратно распиши, писать нудно )))  

2)  

3;-2;1  

0;-6;-9;  

-6;4;-2  

Набери определитель онлайн http**://ru**.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/determinant/  

выдал ноль! Ура :)))  

и остальные поможет )  

3) в векторной форме делать.  

t1 = (2;-8,4) ; t2= (1;-1;2) ; R = (0,7,1) +k*(2;-8,4) +k2*(1;-1;2) плоскость А1А2А3  

R1 = (0;7;1) + s*(2;-8,4) – прямая А1А2  

в) векторно умножь: n= [t1*t2] и прямая А4M : R3 = A4 + ̅n *k3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны вычислить несколько выражений, используя данные векторы и заданные значения.

Задано:

Вектор a = αm + βn, где |m| = k, |n| = l, (m, n) = φ. Вектор b = γm + δn, где |m| = k, |n| = l, (m, n) = φ.

Значения: α = -5, β = -4, γ = 3, δ = 6, k = 3, l = 5, φ = 5π/3, λ = -2, μ = 1/3, ν = 1, τ = 2.

a) Найти (λa + μb)(νa + τb):

Для начала, вычислим значения векторов λa и μb:

λa = λ(αm + βn) = λαm + λβn μb = μ(γm + δn) = μγm + μδn

Вычислим значения векторов νa и τb:

νa = ν(αm + βn) = ναm + νβn τb = τ(γm + δn) = τγm + τδn

Теперь, вычислим значение выражения (λa + μb)(νa + τb):

(λa + μb)(νa + τb) = (λαm + λβn + μγm + μδn)(ναm + νβn + τγm + τδn)

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

(λαm + λβn + μγm + μδn)(ναm + νβn + τγm + τδn) = λανm^2 + λανmn + λανmn + λβνn^2 + μγνm^2 + μγνmn + μδτn^2 + μδτmn

Теперь, заменим значения α, β, γ, δ, ν, τ, k и l:

= -2*(-5)*1*3^2 + -2*(-5)*1*3*5 + -2*(-5)*1*3*5 + -2*(-4)*1*5^2 + (1/3)*3*1*3^2 + (1/3)*3*1*3*5 + (1/3)*6*2*5^2 + (1/3)*6*2*3*5

б) Найти пр(νa + τb):

Для начала, вычислим значение вектора νa + τb:

νa + τb = ν(αm + βn) + τ(γm + δn) = ναm + νβn + τγm + τδn

Теперь, вычислим скалярное произведение пр(νa + τb):

пр(νa + τb) = (ναm + νβn + τγm + τδn) * (αm + βn)

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

пр(νa + τb) = να^2m^2 + ναβmn + ναβmn + νβ^2n^2 + τγαmn + τγβn^2 + τδαmn + τδβn^2

Теперь, заменим значения α, β, γ, δ, ν, τ, k и l:

= 1*(-5)^2*3^2 + 1*(-5)*(-4)*3*5 + 1*(-5)*(-4)*3*5 + 1*(-4)^2*5^2 + 2*3*(-5)*3*5 + 2*3*(-4)*5^2 + 2*6*(-5)*3*5 + 2*6*(-4)*5^2

в) Найти cos(a, τb):

Для начала, вычислим значение вектора τb:

τb = τ(γm + δn) = τγm + τδn

Теперь, вычислим значение cos(a, τb):

cos(a, τb) = (a * τb) / (|a| * |τb|)

Раскроем числитель и знаменатель:

cos(a, τb) = (αm + βn) * (τγm + τδn) / (sqrt((α^2m^2 + β^2n^2) * (τ^2γ^2m^2 + τ^2δ^2n^2)))

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

cos(a, τb) = (ατγm^2 + ατδmn + βτγmn + βτδn^2) / sqrt((α^2m^2 + β^2n^2) * (τ^2γ^2m^2 + τ^2δ^2n^2))

Теперь, заменим значения α, β, γ, δ, ν, τ, k и l:

= -5*2*3*3 + -5*2*3*5 + -4*2*3*5 + -4*2*5^2 / sqrt((-5^2*3^2 + -4^2*5^2) * (2^2*3^2 + 2^2*5^2))

Таким образом, мы получили выражения для каждой части данной задачи. Теперь, необходимо вычислить числовые значения этих выражений, используя заданные значения переменных. Подставив значения вместо переменных, мы можем получить числовые ответы.