Question

Сумма разности квадратов двух последовательных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18. Найдите эти числа, если разности квадратов не отрицательны.

Answer 1

Обозначим эти числа x, x+1, x+2, x+3.

(x+1)^2 - x^2 + (x+3)^2 - (x+2)^2 = 18

x^2+2x+1-x^2+x^2+6x+9-x^2-4x-4 = 18

2x+1+6x+9-4x-4 = 18

4x = 18-1-9+4 = 12

x = 12/4 = 3

Это числа 3, 4, 5 и 6.

Answer 2

Предположим, что два последовательных натуральных числа - это \(n\) и \(n+1\). Тогда разность квадратов этих чисел будет:

1. Для \(n\) и \(n+1\): \((n+1)^2 - n^2\) 2. Для \(n+1\) и \(n+2\): \((n+2)^2 - (n+1)^2\)

Условие задачи гласит, что сумма этих разностей равна 18:

\[(n+1)^2 - n^2 + (n+2)^2 - (n+1)^2 = 18\]

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

\[2n + 3 = 18\]

Теперь решаем уравнение:

\[2n = 15\]

\[n = \frac{15}{2}\]

Но по условию \(n\) должно быть натуральным числом. Так как нам нужны два последовательных числа, то ближайшие два натуральных числа, которые подходят, это 7 и 8.

Проверим:

1. Для \(n=7\) и \(n+1=8\): \((8)^2 - 7^2 = 64 - 49 = 15\) 2. Для \(n+1=8\) и \(n+2=9\): \((9)^2 - (8)^2 = 81 - 64 = 17\)

Сумма этих разностей равна 15 + 17 = 32, что не соответствует условию задачи. Поэтому кажется, что я ошибся в анализе. Позвольте мне пересмотреть.