Question

Сплав золота и серебра имеет плотность 14 000 кг/м3. плотность золота 19300, а плотность серебра 10500. Определите процентное содержание золота в сплаве. считать объем сплава равным сумме объемов его составных частей

Answer 1

(193*х+105*(1-х))=140
193х+105-105х=140
88х=35
х=35/88=0,3977(27)
19300*0,3977+10500*0,6023=13999,77

Либо золота было 35/88, серебра 53/88.
Тогда (19300*35+10500*53)/88=14000

Answer 2

Известно, что плотность ρ равна отношению массы к объёму ρ=m/v. Тогда плотность сплава через плотности компонентов ρ1 и ρ2 и их объёмы  v1 и v2 равна ρ=(ρ1*v1+ρ2*v2)/(v1+v2)=(19300*v1+10500*v2)/1=14000. Видно, что при равных объёмах v1=v2 плотность была бы равна 0,5*(ρ1+ρ2)=0,5*(19300+10500)=14900 кг/м³. Так как данная плотность сплава меньше, то содержание золота v1 меньше половины. При v1=0,45 и при v2=0,55 имеем ρ=(19300*v1+10500*v2)/1=14500 кг/м³. Уменьшаем до v1=0,4 и v2=0,6 имеем ρ=(19300*v1+10500*v2)/1=14060 кг/м³. Уменьшаем до v1=0,393 и v2=0,607 имеем ρ=(19300*v1+10500*v2)/1=14000 кг/м³. 

Ответ: v1=0,393=39,3% для золота и v2=0,607=60,7% для серебра.