Question

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно, если an=4n+2

Answer 1

$a_{25}=25\cdot4+2=102\\ a_{26}=26\cdot4+2=106\\ a_{27}=27\cdot4+2=110\\ ...~~~~~~~~~...~~~~~~~...\\\\ a_{35}=35\cdot4+2=142$

Каждый последующий член увеличивается на 4, т.е. это арифметическая прогрессия, тогда рассмотрим {bn} - арифметическую прогрессию:

102; 106; 110; ... ; 142

Посчитаем количество чисел, используя n-ый член арифметической прогрессии

$b_n=b_1+(n-1)d\\ 142=102+4(n-1)\\ 40=4(n-1)\\ 10=n-1\\ n=11$

Посчитаем сумму первых 11 членов этой прогрессии bn

$S_{11}=\dfrac{b_1+b_{11}}{2}\cdot11=\dfrac{102+142}{2}\cdot11=1342$

Ответ: 1342.