Question

Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и под корнем 3 и угол между ними 30 градусов, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания

Answer 1

Меньшая диагональ, а значит и высота пирамиды, находится по теореме косинусов:
h^2 = 4 + 3 - 2*2*√3 *cos30 = 7 - 6 = 1.  h = 1 cm.
Площадь основания:Sосн = 2*√3 *sin30 = √3 см^2
Объем пирамиды:V = (1/3)Sосн*h = √3 /3 cm^3

Answer 2

Vпирамиды= 1/3*h*Sоснования, где h-высота пирамиды.
Sоснования=2*(Корень из 3)*sin(30гр)=2*(Корень из 3)*1/2=(Корень из 3)
h=меньшей диагонали=Корень из(2^2+(Корень из 3)^2-2*2*(Корень из 3)*cos30гр)=4+3-2*2*(Корень из 3)*((Корень из 3)/2)=7-2*3=1
Vпирамиды=1/3*(Корень из 3)*1=(Корень из 3)/3=1/(Корень из 3)
Вроде так. Давно с геометрией не связывался...