Question

СРОЧНО! МНОГО БАЛЛОВ Известно, что числа х1 и х2, где х1<х2, являются нулями функции у=ах^2+bx+c. Доказать, что если число х0 заключено между х1 и х2 т.е. х1<х0<х2, то выполняется неравенство а(ах0^2+bx0+c)<0

Answer 1

 Предположим обратное. Пусть а(ах₀²+bx₀+c) > 0 при  х₁ < х₀ < х₂ где, х₁ и х₂ - нули параболы, причём x₁ < x₂.
 Значит x₀ < 0.
 Так как x₁ < x₂, то наша парабола положительна. 
 В таком случае мы предполагаем, что положительная парабола имеет конечное количество положительных значений y и бесконечное количество отрицательных значений y. Но это невозможно, так как ветви положительной параболы в промежутках (-∞ ; x₁) U (x₂ ; +∞) находится выше оси X.
 Следовательно, наше предположение неверно, и неравенство а(ах₀²+bx₀+c) < 0 верно.