Question

При каком значении n один из корней уравнения x^2-7x+2n=0 в два раза больше корня уравнения x^2-5x+n=0

Answer 1

По теореме Виета,
сумма корней первого уравнения равна 7,
произведение корней первого уравнения   равно 2n.
$\left \{ {{x_1+x_2=7} \atop {x_1\cdot x_2=2n}} \right.$
По теореме Виета,
сумма корней второго уравнения равна 5,
произведение корней второго  уравнения   равно n.
$\left \{ {{x_3+x_4=5} \atop {x_3\cdot x_4=n}} \right.$

2n= х₁·х₂=2х₃·х₄
полагаем, что х₁=2х₃  
                         x₂=x₄
Теперь воспользуемся первыми уравнениями для нахождения n
х₃+х₄=5             х₃+х₄=5
 х₁+х₂=7            2х₃+х₄=7

Вычитаем из первого уравнения второе, получим    -х₃=-2    х₄=5=2
значит х₄=5-х₄=5-2=3
n=х₃·х₄=2·3=6
Ответ. при n=6