Question

Найдите область определения функции: y=(корень 6 степени из x2-x-2)-(корень 3 степени из x-7/корень 4 степени из -x-1)

Answer 1

$y= \sqrt[6]{ x^{2} -x-2}- \frac{ \sqrt[3]{x-7} }{ \sqrt[4]{-x-1} }$

Чтобы найти область определения функции, необходимо рассмотреть каждое выражение по отдельности.
Поскольку здесь присутствуют корни, то подкоренные выражения из корней четной степени не могут быть меньше 0.
$\sqrt[6]{ x^{2} -x-2}$    6 четный корень, значит
x²-x-2≥0

$\sqrt[3]{x-7}$     корень нечетной степени значит х может принимать любое значение

$\sqrt[4]{-x-1}$    корень четной степени, находящийся в знаменателе, а значит 
-х-1>0

ОДЗ
$x^{2} -x-2 \geq 0 \\ \\ D=1+4*2=9=3^2 \\ \\ x_{1}= \frac{1-3}{2}=-1 \\ \\ x_{2}= \frac{1+3}{2}=2 \\ \\ (x-2)(x+1) \geq 0$
x∈(-∞; -1]∨[2; +∞)

-x-1>0
x<-1
x∈(-∞; -1)

Объединим оба условия и получим
х∈(-∞; -1)

Ответ х∈(-∞; -1)