Question

Решить уравнение √3 cos2x-7sinx-3√3=0 найти корни из отрезка [2пи;7пи/2]

Answer 1

√3(cos²x-sin²x)-7sinx-3√3=0
√3(cos²x-sin²x)-7sinx-3√3=0
√3(1-sin²x-sin²x)-7sinx-3√3=0
√3(1-2sin²x)-7sinx-3√3=0
√3-2√3sin²x-7sinx-3√3=0
2√3sin²x+7sinx+2√3=0

sinx=y
2√3(y²+7/(2√3)y+1)=0
D=49/12-4=1/12
y₁=(-7/(2√3)+1/(2√3)=-6/(2√3)=-3/√3=-√3<-1 не подходит по замене
у₂=(-7/2√3-1/(2√3)=-8/(2√3)=-4/√3<-1 не подходит по замене

Значит уравнение корней не имеет.