Question

10^sinx=2^sinx*5^-cosx пожалуйста подробное решение.

Answer 1

$10^{sinx}=2^{sinx}*5^{-cosx}\\ 2^{sinx}*5^{sinx}=2^{sinx}*5^{-cosx} |:(2^{sinx})\\ 5^{sinx}=5^{-cosx}\\ sinx=-cosx|:(-cosx)\\ -tgx=1\\ tgx=1\\ x=\frac\pi2+\pi*k, k\in Z$

Делить на 2 в степени sinx можем, т.к. a^n никогда не равно нулю.

Делить на cos x можем, т.к. по основному триг. тождеству при cos x = 0 sin x = 1, и наше уравнение приобретает вид 1 = 0, решений нет.