Question

4. Лодка проплыла 14 км по течению и 9 км против течения реки, затратив на весь путь столько времени, сколько она затратила бы, проплыв 25 км по озеру. Найдите собственную скорость лодки, если скорость реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч
тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,

а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.

Время лодки по течению равно 14/(х+2) ч,

а время лодки против течения равно 9/(х-2) ч.

Время лодки по озеру составляет 25/х ч.

По условию, лодка на путь по озеру затратила столько же времени, сколько на путь по реке.

Составляем уравнение:

14/(х+2) + 9/(х-2) = 25/х |*x(x+2)(x-2)

14x(x-2)+9x(x+2)=25(x+2)(x-2)

14x^2-28x+9x^2+18x=25(x^2-4)

23x^2-10x=25x^2-100

2x^2+10x-100=0

x^2+5x-50=0

D=25-4*1*(-50)=25+200=225

x1=(-5+15):2=5

x2=(-5-15):2=-10<0 не подходит

ч=5(км/ч)-собственная скорость лодки