Question

Найти частные производные указанных функций, убедиться в том, что

Answer 1

Вроде так, нашёл производную

Answer 2

$z=cos^2(3xy)\\\\z'_{x}=2cos(3xy)\cdot (-sin(3xy))\cdot 3y=-6y\cdot cos(3xy)\cdot sin(3xy)=\\\\=-3y\cdot sin(6xy)\\\\z''_{xy}=-3\cdot sin(6xy)-3y\cdot cos(6xy)\cdot 6x=\\\\=-3\cdot (\, sin(6xy)+6xy\cdot cos(6xy)\, )\\\\z'_{y}=2\, cos(3xy)\cdot (-sin(3xy))\cdot 3x=-3x\cdot sin(6xy)\\\\z'_{yx}=-3\cdot sin(6xy)-3x\cdot cos(6xy)\cdot 6y=\\\\=-3(\, sin(6xy)+6xy\cdot cos(6xy)\, )\\\\z'_{xy}=z'_{yx}$