Question

Туристы, осматривая достопримечательности края, проплыли сначала 24 км по течению реки, затем 10 км по озеру. Возвращаясь домой тем же маршрутом, они затратили на путь против течения реки столько же времени, сколько на путь по течению реки и по озеру. Найдите скорость движения лодки по течению реки, если скорость течения равна 3 км/ч.

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а по течению - (x+3) км/ч.

По озеру лодка затратила 10/x часов, а против течения и по течению - 24/(x+3) часов и 24/(x-3) часов, соответственно.Возвращаясь домой тем же маршрутом, они затратили на путь против течения реки столько же времени, сколько на путь по течению реки и по озеру. 

Составим и решим уравнение:

$\dfrac{24}{x+3}+ \dfrac{10}{x}= \dfrac{24}{x-3} ~~~~\bigg|\cdot 0.5x(x-3)(x+3)\\ \\ 12x(x-3)+5(x-3)(x+3)=12x(x+3)\\ \\ 12x^2-36x+5x^2-45=12x^2+36x\\ \\ 5x^2-72x-45=0$

Решая квадратное уравнение, достанем следующие корни

$x_1=-0.6$ - не удовлетворяет условию

$x_2=15$ км/ч - собственная скорость лодки

Скорость лодки по течению равна:  15 + 3 = 18 (км/ч)

Ответ: 18 км/ч.