Question

Моторная лодка за 20 часов проплыла 91 км против течения и вернулась обратно. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна

Answer 1

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде будет $x$ км/ч, тогда $(x+3)$ км/ч - скорость по течению, а $(x-3)$ км/ч - против течения.

Время по течению: $t= \dfrac{S}{v} = \dfrac{91}{x+3}$

Время против течения: $t= \dfrac{S}{v} = \dfrac{91}{x-3}$

что по условию составляет 20 часов.  Составим уравнение

$\dfrac{91}{x+3} +\dfrac{91}{x-3} =20|\cdot(x^2-9)\\ 91(x-3)+91(x+3)=20(x^2-9)\\ 91x-91\cdot 3+91x+91\cdot 3=20(x^2-9)\\ 2\cdot 91x=20(x^2-9)|:2\\ 91x=10x^2-90\\ 10x^2-91x-9=0$

Решая квадратное уравнение, получаем:

$x_1=-0.9$ - лишний, скорость не может быть отрицательным
$x_2=10$ км/ч - скорость лодки в стоячей воде


Окончательный ответ: 10 км/ч