Question

Найдите наименьшее значение функции у=9cosx+10х+8 на отрезке [0;3П/2].

Answer 1

Вычислим производную функции
$y'=(9\cos x+10x+8)'=-9\sin x+10\\ \\ y'=0;~~~-9\sin x+10=0\\ \\ \sin x= \frac{10}{9}$

Это уравнение решений не имеет, т.к. синус принимает свои значения от -1 до 1.

Найдем наименьшее значение на концах отрезка

$y(0)=3\cos 0+10\cdot0+8=3+8=11~~~~-\min\\ \\ y( \frac{3 \pi }{2} )=3\cos\frac{3 \pi }{2} +10\cdot\frac{3 \pi }{2} +8=15 \pi +8$