Question

Решите пожалуйста.sin2x*cos(x+П/3)+sin(x+П/3)cos2x=корень из 3/2

Answer 1

$sin2x\; cos(x+\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{3})\;cos2x=\frac{\sqrt3}{2}\\sin(3x+\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt3}{2}\\3x+\frac{\pi}{3}=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\;n\in Z\\3x=(-1)^n\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}+\pi n\\3x=((-1)^n-1)\frac{\pi}{3}+\pi n\\x=((-1)^n-1)\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}$