Question

Пусть a+b=5, ab=-3. Вычислить (a^4+b^4)·(a^3+b^3)Сколькими различными способами садовник может посадить за 7 дней 15 роз, если каждый день он должен сажать хотя бы одну розу?

Answer 1

Представим себе, что все 15 роз лежат в одну линию, и вы раскладываете между ними флажки (например, так: @@@|@@@|@|@|@|@@@|@@@ - розы обозначены @, флажки |), т.е. разделяете флажками розы на 7 непустых групп. Очевидно, задача о количестве способов разложить флажки та же, что и исходная.
Для флажков есть 14 мест, и надо разложить 6 флажков не более 1 флажка в одно место. Это можно сделать  способами.

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение с двумя неизвестными a и b:

У нас есть два уравнения: a + b = 5 ab = -3

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной, например, a: a = 5 - b

Затем мы можем подставить это значение во второе уравнение: (5 - b)b = -3

Раскроем скобки: 5b - b^2 = -3

Перенесем все члены уравнения влево: b^2 - 5b - 3 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, если у вас нет определенных требований, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

b = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)

Выполняя вычисления, получим два значения для b: b1 ≈ -0.697 и b2 ≈ 5.397.

Теперь мы можем найти соответствующие значения для a, используя уравнение a = 5 - b:

a1 ≈ 5 - (-0.697) ≈ 5.697 a2 ≈ 5 - 5.397 ≈ -0.397

Теперь у нас есть две пары значений a и b: (a1, b1) ≈ (5.697, -0.697) и (a2, b2) ≈ (-0.397, 5.397).

Чтобы вычислить выражение (a^4 + b^4) * (a^3 + b^3), мы можем подставить эти значения:

(a1^4 + b1^4) * (a1^3 + b1^3) ≈ (5.697^4 + (-0.697)^4) * (5.697^3 + (-0.697)^3) ≈ 759.244 * 192.249 ≈ 146,084.064

(a2^4 + b2^4) * (a2^3 + b2^3) ≈ (-0.397^4 + 5.397^4) * (-0.397^3 + 5.397^3) ≈ 638.251 * 158.571 ≈ 101,232.794

Таким образом, есть два различных способа получить значение выражения (a^4 + b^4) * (a^3 + b^3): около 146,084.064 и около 101,232.794.

Теперь перейдем к следующему вопросу о садовнике и розах.