Question

Дана арифметическая прогрессия в которой а3=-21,4, а13=40,4. Найдите разность прогрессий

Answer 1

A3=a1+2d
 a13=a1+12d
a13-a3=10d
10d=40,4-(-21,4)=61,8
d=6,18

Answer 2

Для того чтобы найти разность арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d,\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии.

Дано, что \(a_3 = -21.4\) и \(a_{13} = 40.4\). Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения:

1. Для \(a_3\):

\[a_3 = a_1 + 2d = -21.4.\]

2. Для \(a_{13}\):

\[a_{13} = a_1 + 12d = 40.4.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(d\)). Решив эту систему, мы сможем найти разность прогрессии (\(d\)).

Решим систему:

1. \(a_1 + 2d = -21.4\) 2. \(a_1 + 12d = 40.4\)

Вычтем первое уравнение из второго:

\[(a_1 + 12d) - (a_1 + 2d) = 40.4 - (-21.4)\]

Упростим:

\[10d = 61.8\]

Теперь найдем разность:

\[d = \frac{61.8}{10} = 6.18\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 6.18.